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我的StatQuest生物统计学专题(01)-基础知识

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发表于 2018-6-5 14:11:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 app_web@qq.com 于 2018-6-5 14:13 编辑

前言
这个系列的笔记是StatQuest视频的学习笔记,我的这些笔记有时候会使用一些自己以前收录的数据,外加自己补充的一些笔记。此篇笔记是基础知识,视频教程的1-5。
什么是直方图
如果我们测量一批人的身高,他们的身高并不固定,因此我们先做一个x轴,从左到右身高依次增高,如下所示:
此时,我们开始测量这批人的身高,一个点代表一个人,如下所示:
这种图有个缺陷,就是一些相同身高的人的点会重合,并不直观,因此我们可以转换一下图形,把相同身高的人的点叠加起来,如下所示:
这样的话, 我们就能很清楚地看到这批人身高的统计情况,这种图形可以叫直方图(histogram),直方图的下端(也就是x轴)的数据是连续的,可以自己设定,从图中可以明显看到,中间的人的点数多,两边的人点数少。再进一步,我们可以使用“分布(distribution)”这个术语来表示我们这次测量的为数据,将这些数据点的顶端用一个近似曲线连接起来,就成了下面的这个样子:
这种图形类似于一个钟型(bell)我们可以称它为正态分布(normal distribution),如果我们测量出来的数据是下面的这个样子,它就呈现一种指数分布(exponential distribution):
直方图的特点
如果我们在测量这批人的数据时,以0.5英尺(约合30cm)为单位,也就是说,在绘制直方图时,x轴的坐标上的宽度分布是这个样子的:
可以看到,这次测量把这批人的身高数据划分了4份,分别为小于5,5到5.5,5.5到6,大于6。如果改变一下,把数据划分为8份,也就是说最小的单位值是0.25,就是下面的这个样子:
如果测量更多的人,使用更加小的划分单位,我们就会得到一个对人体身高更加精确的估计值,下图是划分了18份,如下所示:
并且还可以画出一条曲线(curve),对这批数据进行估计,如下所示:
从这张图上我们可以得到以下信息:
测量一个人,得到这个低于4.5或高于6.5的概率比较低,而很大的概率会得到曲线中间凸出来的部分。使用曲线来估计一批人数据比直方图更有优势。第一,直方图有时候并不准,例如上图右侧蓝箭头这部分数据并没有测到,如果换一批人,就有可能测到;第二,使用曲线时,并不用考虑最小数据的分隔单位,就能估计一个数值的概率,例如我们要计算得到5.021和5.317这个数据的概率有多大,就直接利用曲线就能得到。第三,人的精力与资源有限,直接去测量大批数据并不现实,而估计一条曲线只需要我们手中少量数据的标准差与均值即可。
在这张图里,直方图与曲线都表示这批数据的分布,其中曲线的最高处以及直方图的中间地带,都是最有可能测量到的部分。除了这种正态分布的图形外,还有其他的分布(下图左上是正态分布,右上是指数分页,左下是均匀分页),如下所示:
直方图与柱状图的区别
直方图x轴上的组距是连续的,从上面的图形可以得知,测量的身高的不同划分是小于5,5到5.5,5.5到6,6以上。而柱状图的x轴上通常是一些分类的数据类型,看下图:
这张图就是一个柱状图(有人也称条形图),它的x轴是不连续的,只是一些分类变量。

正态分布
先看一下正态分布图形,就是上一部分中的身高分布数据,如下所示:
从图形上可以看到正态分布的特点:
  • 左右对称,因此也叫钟型曲线(bell shaped curve);
  • 中间凸起,两侧平缓。
再看另外的两个正态分布图形:
其中,左侧绿线表示的是出生的婴儿的身高分布(英寸),右侧的划线表示的是成人身高的分布,从这两个曲线上我们可以得到这些信息:
  • 婴儿的正态分布曲线比较尖锐,这表示婴儿身高比较集中,成人身高的正态分布曲线比较平缓,这表示成人身高比较分散;
  • 成人身高的平均值要高于婴儿身高的平均值。
再看一下婴儿和成人身高的95%的集中程度:
自然界的很多事物都符合正态分布,其背后的一个原理就是中心极限定理(the central limit theorem),以后的笔记会提到。
模型
模型,英文是指“model”。在统计学中,模型是指对现实世界中的一些事情的抽象处理,数据模型使用一些表格,图表,公式来研究现实世界中的一些规律,例如下图就是使用一个图表和公式来表示小鼠的体重与大小的关系:
有时候,图形不一定是直线,也有可能是曲线,如下所示:
抽样分布
下图是一个直方图,一个点表示一个人的身高:
然后用一条曲线来表示数据的分布:
如果我们从这个分布里面随机抽出一个样本的话,有很大的概率会抽到中间的这一部分,就是下图中黑色圆角矩形表示的区域:
如果我们使用某个程序(例如R语言)随机地从服从正态分布的数据中挑出许多样本,然后对它们进行统计的话,看一下会发生哪些事情,例如从下面的这个正态分布中随机地挑出两个样本,一个样本的数量是3(一个样本不一定只是一个数据点),如下所示:
然后对这两个样本进行t检验,由于它们都是来源于同不一个分布,因此t检验结果的p值会很大(也就是说p很有可能大于0.05)。如果这两个样本是来源两个不同的分布,如下所示:
那么经过t检验,得到的p值就会很小。如果想到得到较小的p值,这就可能要增加样本,或者是就此为止(增加样本涉及到一类错误与二类错误,这里不表)。
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发表于 2018-9-14 16:04:35 | 显示全部楼层
很棒的分享,后期我整理一下你的链接,分享到菜鸟团公众号上去
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 楼主| 发表于 2018-9-15 11:19:53 | 显示全部楼层
冰糖 发表于 2018-9-14 16:04
很棒的分享,后期我整理一下你的链接,分享到菜鸟团公众号上去

已经发过了。这个是云天明的另外一个马甲而已。
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发表于 2018-9-16 10:07:20 | 显示全部楼层
app_web@qq.com 发表于 2018-9-15 11:19
已经发过了。这个是云天明的另外一个马甲而已。

好的,原来是你的账号啊,赞
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