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FDR和benjamini-Hochberg方法及实现

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发表于 2018-9-13 10:32:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 theomarker 于 2018-9-13 10:36 编辑


FDR (false discovery rates) are a tool to weed out bad data that looks good.

(图一)在这里例子中,Sample #1是RNA-seq on 3 mice。 Sample #2是另3次测量。倘若出现图中情况,p-value < 0.05,但是这是种false-positive的情况。因为P值表示sample #1和sample #2分布不同,暗示两次的mice不同,但是这只是先后两次measurement,所以矛盾。
正常情况下,false positive很罕见。在上面的例子中,只有5%的概率前后两次measurement完全没有重合。在人的例子中,假设有10,000个基因,那么存在假阳性的个数为500(appear to be interesting, even they are not)。
理论基础
(图二)从一个分布中抽样,进行检验得到P值。重复10,000次。
file://D:/statquest/FDR2.jpg?lastModify=1536805862
可以看到,以0.05为一个bin,每个bin出现的次数差不多。
(图三)继续,从2个分布中分别抽样,检验得P值。重复10,000次。
file://D:/statquest/FDR3.jpg?lastModify=1536805862
可以发现,绝大多数都是p<0.05,少数是假阴性,即p>0.05。我们可以增加样本量来减少出现假阴性的可能。
例子2:假设有drug作用于mice,会有1000个基因收到影响,一共10000个基因。那么可以设想,针对这1000个基因,在drug和wide-type的mice里会有2个分布,而剩下的9000个基因,仅一个分布。因此,1000个基因针对的P值分布是skew的,而9000个基因的P值分布是均匀分布。倘若我们叠加两个分布在一起,就差不多是10000个基因的一个p值分布。file://D:/statquest/FDR4.jpg?lastModify=1536805862(图四,五)
file://D:/statquest/FDR5.jpg?lastModify=1536805862
大约有450个P值小于0.05的在虚线之上,450个P值的在虚线之下。(图六)
file://D:/statquest/FDR6.jpg?lastModify=1536805862,
对于蓝色圈出的bin,对应基因前后两次提取后的检验得到的P值分布是偏移的,而对于红色圈出的bin,对应基因检验由于出自一个分布,所以P值分布均匀。
Benjamini-Hochberg method
adjusted p-values意思是使得这些值变得更大,去剔除那些false-positives。图黑框中的基因的FDR<0.05(图七)
file://D:/statquest/FDR7.jpg?lastModify=1536805862
true positive genes在box里,仅5%的modified-pvalues in box是false-positives,剩下的95%是true positive。-》因为并不是所有true positive基因的p值都是很小,有一部分矫正后可能会不显著。而一部分false positive也会因为P值较小在矫正后依然是显著的。
具体例子:10 pairs of samples from the same distribution (i.e. 10 genes that were not effected by the drug).1, 从小到大排序P值2,Rank P值p-value * [number of P-values / the Rank] (图八)
file://D:/statquest/FDR8.jpg?lastModify=1536805862
例子2:
file://D:/statquest/FDR9.jpg?lastModify=1536805862
file://D:/statquest/FDR10.jpg?lastModify=1536805862
(图九、十)

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发表于 2018-9-14 09:56:27 | 显示全部楼层
你的图片既然都是在 file://D:/statquest/ 整理好了,建议搜索了解一下什么是图床,或者有道云笔记分享链接的方式。
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