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PCA原理 statQuest

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发表于 2018-9-15 22:12:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
PCA concepts:

PCA把所有细胞间(如果用基因表达来展示)的correlations在2-D图里表示。
PC1的差别远比PC2(PC3,PC4…)要大。

在这个例子中,倘若兰红距离和黄红距离一样,那么黄红之间的差别要比兰黄之间的差别大的多。

PCA是dimension reduction中的一种,包括heatmap, t-SNE, Multi-Dimensional Scaling (MDS)。

分步骤解析PCA过程

1,找到各自的均数,以均数(可能是个多维向量)为中心,放到新的坐标轴中心。
2,若是二维,过中心的线,定义哪条线最适合数据
3,根据勾股定理,要最小化点到直线的距离或者最大化投影点到原点的距离。选用投影点到原点的距离的平方的加和,转动直线,使其最大化。得到最大化的那个线就是PC1。基于PC1,根据每个基因的权重,可以知道基因的区分能力。

4,针对PC1,也就是新的坐标,我们要将其单元化。它一个单位的增长,可以看做k1*genei + k2*gene2 + … + kn*genen。这个1单位的向量,可以看做singular vector或者eigenvector for PC1。其中(k1,k2,…,kn)可以看loading scores。eigenvalue是新坐标下个点到原点的距离平方之和。
5,若在2-D图上,PC2是过原点垂直PC1的直线。倘若有PC3,那么会垂直PC1,PC2。理论上,PC数目和变量或者样本数目是一个意思
6,转PC1-PC2坐标轴,然后根据投影点画出样本点的位置。
7,计算每个PC的贡献值
可以看到PC1的贡献占比,占了绝大部分。





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